Son Hamle Kararları

Oyunun başında 15 açılış zarını ezberlemek zor değil. Hatta bu açılış zarlarına verilecek 400 civarında cevabın ezberi de belki mümkün olabilir. Ancak üçüncü zardan sonra herhangi bir pozisyonu ezberlemiş olmanın imkanı kalmıyor maalesef. Bundan sonrası için doğru oyun; referans pozisyonlara benzerlikler, ikinci seçeneklerin zayıflığı ve tüm bunları değerlendirecek oyun bilgisi ve tecrübe gibi değişkenlerle doğru orantılı oluyor.

Son hamlelerde ise durum biraz farklı. Oyun artık gelişmeyeceği ve yeni senaryolar söz konusu olmayacağı için biraz zaman ayırıp kar/zarar hesabı yapınca hatasız bir hamle yapmak, hem pul oyunu hem de küp kararları için çok da zor görünmüyor.

Aşağıdaki pozisyon Phil Simborg’un Facebook hesabından paylaşılmış ‘limitsiz’ (Money Game) bir oyuna ait.

Oyunda kırmızı 5-1 atmış. Kırmızı olduğumuzu varsayarsak burada iki seçeneğimiz var. Ya katmerli mars riskini göze alıp içerde bekleyerek rakibin açık vermesi için dua edeceğiz, ya da dışarı çıkıp marsa razı olarak katmerli marstan kurtulacağız. Öncelikle seçenek sonuçlarına bir bakalım.

Seçenek 1: Çıkmamız durumunda 6 yerinde 4 sayı vermeye razı oluyoruz.

Seçenek 2: Beklememiz durumunda ise rakip 11/36 zarda katmerli mars (backgammon) yapıyor ve 6 sayı alıyor. Geriye kalan 24/36 zarda açık veriyor (açık vermeyip, katmerli mars yapmayan tek zar 1-1’i çıkarınca kalan zar sayısı) ve biz 8 zarda vurarak marsı kurtarıyoruz (belli bir sayının gelme olasılığı yaklaşık 1/3 olduğu için). 4/36 zarda ise rakip iki açık birden veriyor.

Rakip açık verir ve vurursak marsı kurtarıyor ve çok az da olsa maçı kazanma şansı yakalıyoruz. İki açık yakalarsak küpü çevirme şansımız dahi olabiliyor ancak bu oldukça düşük bir ihtimal.

Düşük ihtimalleri kesin rakamlarla hesaplayarak zaman ve enerji kaybetmek ve yapacağımız hesabı karmaşıklaştırmaktansa benim önerim iki taraftaki düşük ihtimalleri kabaca sadeleştirme yoluna gitmek. Sadeleşmiyorsa da hesaplamalar sonunda çıkan farkın yüzdesine bakmak.  Zira sonuç olarak anlamlı bir farka ulaşırsak düşük ihtimallerle zaman kaybetmemize bu aşamada gerek olmayacaktır.

Artık senaryolara göre kar/zarar hesabı yapmaya başlayabiliriz.

Bu pozisyonu 36 kez oynadığımızı ve her seferinde rakip alandan çıktığımızı varsayarsak kaybedeceğimiz toplam sayı 36*4= 144 olacaktır. (Maç esnasında kalem kullanmadan bir sayıyı 36 ile zihnimizde çarpmak kolay olmayacaktır elbet. Ben yöntem olarak 40 ile çarpıp bulduğum rakamdan yüzde 10’u çıkarıyorum. 4*40=160-16=144. Böylece çok daha hızlı hesap yapmam mümkün oluyor).

Şimdi de içeride beklemeyi tercih ettiğimizde kaybımızı hesaplayalım. Rakip 11 oyunda 2 pulunu birden toplayarak katmerli mars yapıyor. Bu durumda kaybımız 11*6=66. 24 oyunda ise rakip açık veriyor ve biz 8’inde vuruyoruz (herhangi bir sayının gelme ihtimali yaklaşık 1/3 olduğu için). Tek pul kırarak maçı kazanma ihtimaliz de var ama çok güçlü olmadığı için sadece marsı kurtarabileceğimizi varsayıyoruz. Böylece vurursak toplam kaybımız 8*2= 16 oluyor.  16 zarda ise marsı kurtaramıyoruz ama çok büyük ihtimalle katmerli marstan kurtuluyoruz. Kaybımız ise burada 24*4=96 oluyor.

Bu ihtimallerin yanı sıra iki kırığı birden vurup maç kazanma ihtimaliz ya da vuramayıp içerden de çıkamama ihtimallerimiz de var. Ancak bu iki ihtimali de diğer çok küçük ihtimallerle birlikte göz ardı ediyoruz.

Sonuç olarak içerde beklememiz durumunda 36 oyun sonunda toplam kaybımız kabaca 96+66+16= 178, çıkmamız durumunda ise 144 olacaktır. (Hesap yaparken toplanacak rakamları akılda tutmak, başka bir hesaba başlarken önceden bulunan rakamı unutmamak hiç de kolay değil kuşkusuz, ancak ben rakamları kodlamanın bu konuda işe yarayacağı kanısındayım. Yozgat + Bursa + eski arabamın modeli gibi. Ya da rakamları sırayla aşağıya ve yukarıya doğru yuvarlayarak yaklaşık bir sonuca ulaşabiliriz, 100+60+20=180 gibi)

Kısacası hayatımız boyunca bu pozisyonla 36 kez karşılaşırsak ve her seferinde rakibin alanından dışarı çıkarsak toplam kaybımız 178-144= 34 puan daha az olacak. Neredeyse her oyunda ortalama 1 puan daha az kaybedeceğiz. Zaman kaybı olmaması için hesaplamaktan imtina ettiğimiz küçük ihtimallerin hepsi aleyhimize olabilir belki. Ancak bu durumda bile sonuç olarak en fazla bulduğumuz farkın kapanabileceğini ve bunun seçimimizin yanlış olduğunu gösterecek kadar anlamlı bir fark yaratmayacağını kabul edebiliriz.

Bu hesaplamalara ek olarak maç oyunlarında skoru da gözetmeliyiz. Örneğin 11’de biten maçta rakip 6-5 önde ise katmerli mars olmamız durumunda kaybedeceğimiz sayı 6 değil 5’tir. Hesap yaparken katmerli mars olacağımız zarları bu nedenle 6 yerine 5 ile çarpmamız gerekmektedir.

Nadiren karşılaşacağımız kritik son hamle kararlarında bütün bu hesaplar biraz zamanımızı alabilir ve yorucu görülebilir, ancak zor bir hamleyi analiz sonucu doğru yapmış olarak görmenin mutluluğu bence her şeye değer.

Crawford-Sonrası Küp Kullanımı: İnsan ve Robot Gözünden Bakış

Bu yazımızda sizlerle Crawford-Sonrası (Post-Crawford) oyununda, tavla analiz yaklaşımının bilimselliğini insan oyuncuların zaaflarına göre tartarak nasıl sağlıklı kararlar verebileceğimizi anlatacağız. Analize yardımcı olan eXtremeGammon, XG gibi robot olarak adlandırdığımız programların geride olan tarafa küp kullanımını otomatik olarak tavsiye ettiği fakat bizlerin robottan ayrılması gereken belki de yegâne konu olan küp kullanımı hakkındaki fikirlerimizi 2^2 = 4 olasılık dahilinde soy ağacıyla paylaşacağız. Önce biraz tanımlar vererek altyapı çalışması yapalım.

Bilindiği üzere maçta bitime bir mesafeye ilk gelindiğinde Crawford oyunu denilen küpün devre dışında olduğu tek bir oyun oynanır. Eğer bu tek oyunu geride olan kazanırsa bu durumda küp tekrar devreye girecektir. Bu durumu Crawford-Sonrası (Post-Crawford) oyunları veya süreci olarak adlandırabiliriz. Önce bu sürece skor açısından bakalım:

Geride olan oyuncu isek ya çiftli skorda ya da tekli skorda olabiliriz. Çiftli skora örnek olarak 11’lik maçta 4-10 geride olmayı süyleyebiliriz. Bu durumda bitime yedi uzaklıkta olduğumuza yani kazanmamız gereken oyun sayısının tek olduğuna dikkat edelim. Küp kullanımı artık devreye girmiş olduğu için ikiye katlanmış olarak dört oyun kazanmamız gerektiğini biliyoruz. Küpün dörde veya daha üste katlanmasının anlamı olmadığına dikkat edelim. Diğer durum ise geride olup tekli skorda olmamızdır. Mesela 11’lik maçta durum 3-10 olsun. Bu durumda sekiz uzaklıkta olarak hala ikiye katlanmış küple dört oyun kazanırsak maçı kazanacağız.  Crawford-Sonrası (Post-Crawford) oyunlar düşünüldüğünde her 2 sayıyı bir Eşik olarak da tabir edebiliriz. Mesela yukarıdaki iki örnek için de bitime dört eşik mesafede olduğumuzu söyleyebiliriz.

Şimdi biraz da önde olan rakibimizin perspektifinden olaya bakalım. Bitime bir kala ve ileride olan rakibimiz bir tane küp önerisine (mesela ilkine) pas geçebilir ve ilk örnekteki gibi çiftli bir skora varmamıza müsaade edebilir. İşte buna Bedava Pas (Free Drop) diyoruz. Bizim yani geride olan oyuncunun bakış açısına göre konuşursak bu durumda Opsiyonel Katlama (Optional Double) hakkımız olduğunu söyleyebiliriz. Bu opsiyonumuzu kullanırsak ve önde olan rakibimiz eğer bir defa olan bu Bedava Pas (Free Drop) hakkını kullanıp bizi çiftli skora ya da diğer deyişle bitime tek sayıda kalan skora taşıdıysa artık bundan sonraki bütün küplerin Otomatik Katlama / Otomatik Alış (Automatic Double / Automatic Take) olması gerektiği de ortadadır. Aksi taktirde bitime kalan oyun sayısını azaltmaya başlamış ve bedava bir eşik sunmuş olacaktır.

Şimdi biraz matematiği bırakıp insan doğası perspektifinden bakalım. Oyuncuların doğası açısından bakarsak bazı oyuncular bu yazıda geçen kavramları uygulayabilecek kadar deneyim ve bilgi açısından güçlü, bazı oyuncular da bunlardan bihaber olacak kadar zayıf olabilirler. XG’nin analiz programı olması itibariyle bu konuları bildiğini biliyoruz. Hiç karşılaşmadığımız bir oyuncunun ne kadar bildiğini ancak oyun içerisindeki davranışından ya da öncesinde bilgi toplayarak öğrenebiliriz.

Şimdi de biraz tavla oyunlarının seyrine göre bir perspektiften yaklaşalım. Tavla oyunlarının doğası açısından bakarsak bazı oyunlar yüksek mars ihtimallerine gebeyken bazı oyunlar ise daha az mars üretebilir. XG bir analiz programı olması vesilesiyle bir oyundan gereken minimum ya da maximum sayıyı almak üzere oynayacak şekilde davranacaktır. Ancak insan bir oyuncunun XG ile kıyasla ne kadar kuvvetli oynayacağını yine yukarıdaki şekillerde bilebiliriz. Şimdi bu tanımlara göre karşımıza çıkabilecek Crawford-Sonrası (Post-Crawford) Tek/Çift skor ve Güçlü/Zayıf oyuncu varyasyonlarına göre incelememize geçelim:

1.VERSİYON: ZAYIF OYUNCUYA KARSI POST-CRAWFORD’A ÇİFT SAYIDA GİRMEK (Örnek: 11’lik maçta durum 4-10)

Bu seçenekte XG küpü atılan ilk zar veya zar kombinasyonları ne olursa olsun otomatik gönderiyor. Çünkü örnek üzerinden gidersek bitime 7 sayı kalmışken, eğer her oyun bir yerine iki puanlık oynanır ve hiç mars olmazsa geride olan tarafın 4 oyun kazanmaya ihtiyacı var. Bu durumda önde olan taraf bu kombinasyonlardan bağımsız küpü otomatik olarak almalı, amma velakin bizi burada robottan ayıran en önemli kısım rakibin oyunu ne kadar bildiği. Zayıf rakibimiz hayatında Post-Crawford oyununda Otomatik Katlama (Automatic Double) gibi bir durumu pek duymayıp yazlıkta mangal yaparken sadece tavla oynadığı için, Bedava Pas (Free Drop) kavramını da bilmeyecektir. Dolayısıyla oyunun giriş, gelişme veya sonuç paragraflarının herhangi birinde korkutucu bir sahne gördüğü an o küpü paslayacaktır, siz de daha açık, 2 tarafa da gidebilecek bir oyunda 1 puanı hanenize yazdırıp artık tekli sayılara devrileceksiniz, yani yine örnek üzerinden gidersek 4 oyun yerine 3 oyun kazanma gereksinimine kolaylıkla varmış olacaksınız. Ancak rakibiniz sanki o oyunu oynayıp kaybetmiş gibi bir durumun dengiyle karşılaşacak ve ruhu bile duymadan bir oyunu oynamadan hediye etmiş olacak. Bu şekilde rakibinizden bir oyun/eşik çalma hilesine Amerikan tavla literatüründe The Trick adı da verilmekte.

BU OPSİYONDA DİKKAT ETMENİZ GEREKEN ETMEN:

Burada mars yüzdeniz çok önemli, eğer ciddi bir ihtimal (%30 mars, %65 üstü oyun üstü bir şans) ile mars yüzdeniz varsa bu sefer rakibin vereceği hatalı pas kararının sizin yararınıza mı yoksa zararınıza mı olacağı muallak bir durumdur. Hatta bu akıbeti siz bile bilemezsiniz. O nedenle küpü oyunun gelişme safhasında yollarken, asla mars ile tek oyunu ayıran ince çizginin üstüne gelmeden yollamaya dikkat edin. Not: Rakibiniz onu da alırsa o rakiple oynamayın yurt dışı tecrübeleriniz için iyi olmayacaktır!

BU OPSİYONDA RAKİP KÜPÜ ALIRSA?

Bu durumda oyunun ilk başındaki Otomatik Katlama’dan zaten bir farkı kalmayacaktır durumun, eğer mars yüzdeniz hatırı sayılır ise sizin için avantaj, yok eğer oyun açıksa, zaten hiç bir zaman oyun sizin tarafınıza gelmemiş demektir, bu durumda gene oyunun başındaki Opsiyonel Katlama noktasındasınız demektir ki hemen büfeden yeriniz ayırtın, çünkü artık sanki turnuvaya veda etmek üzeresiniz!

2.VERSİYON: ZAYIF OYUNCUYA KARŞI POST-CRAWFORD’A TEK SAYIDA GİRMEK (Örnek: 15’lik maçta durum 7-14)

Bu seçenekte de XG küpü aynen çift sayıda olduğu gibi atılan ilk zar veya zar kombinasyonları ne olursa olsun otomatik gönderiyor. Yalnız burada fark önde olanın take/pass inisiyatifinde. Önde olanın vereceği 1 sayı onun için hiçbir fark yaratmadığı için burada önde olan tarafın başladığı kötü zar kombinasyonlarında Bedava Pas (Free Drop) hakkı var! Tabi gene bu tiplemedeki oyuncumuz free ve drop kelimelerinin kombinasyonunu ömründe duyduysa! Bu versiyonda aynı robotumuzun yaptığı gibi küpü kesinlikle ilk zardan, hamleden yuvarlıyoruz ki rakibimiz o küpü zaten her türlü alıyor! 3-1 le de başlasak, 2-1 le de başlasak onun için bir farkı yok, hatta bir de garip garip yüzümüze bakıyor daha bu oyunda ne gördü ki küp çekiyor bu adam diye! Burada artık mars edemezsek 2 sayı alıp bir eşik atlamış, bir de mars edersek 4 sayı alıp iki eşik atlamış olacağız.

BU OPSİYONDA RAKİP KÜPÜ PASLARSA?

Eğer istediğimiz bir zar çiftiyle başlamışsak zaten bu opsiyon doğal olanı, bir kaybımız da kazancımız da yok, yeni oyuna başlıyoruz, eğer istemediğimiz bir durum varsa, yani free drop’a gerek kalınmayan bir durumda rakip bunu paslarsa ki bu ihtimal çok düşük, o zaman havadan bir %0.2 kazanmış olacağız ki o 0.2 ler yeri gelir sizi Nordic Open şampiyonu yapar yeri gelir sefil eder! (free drop hakkı = +0.2 lik bir yüzde)

3.VERSİYON: GÜÇLÜ OYUNCUYA KARŞI POST CRAWFORD’A ÇİFT SAYIDA GİRMEK (Örnek: 15’lik maçta durum 8-14)

Bu seçenekte XG gene küpü atılan ilk zar veya zar kombinasyonları ne olursa olsun otomatik gönderiyor, önde olan taraf ise bu kombinasyonlardan bağımsız küpü otomatik olarak take etmeli. Bizim yapmamız gerekende burada robotun yaptığının 1e1 aynısı yapmak, yoksa yanarız! Çünkü güçlü oyuncu, çift sayıda free drop’un olmadığını, yani oyunun her safhasında o küpün take edilmesi gerektiğini zaten biliyor. Eğer biz küpü geç gönderirsek ve eğer marsımız gene rutin seviyelerdeyse zaten rakip bu küpü alacak, oyunun basında aldığı durum gibi olacak. Ha yok, eğer marsımız çok güçlüyse rakip bu küpü paslayacak, o zaman alabileceğimiz muhtemel bir 4 sayıdan olacağız ki bu da bizim için verim kaybı olacak. O yüzden büyük bir turnuvada isimli bir rakibiniz varsa öncelikle size post-crawford’a geride girmemenizi tavsiye ederim, eğer bu durum oluştuysa küpü otomatik olarak hemen yuvarlayın!

4.VERSİYON: GÜÇLÜ OYUNCUYA KARŞI POST CRAWFORD’A TEK SAYIDA GİRMEK (Örnek: 15’lik maçta durum 9-14)

Gene XG gibi davranmaya çalışacağız tek bir farkla! Ufak bir too good durumuyla başladıysak (ör: 3-1 ile kapı alarak başladık ve rakibimiz 2-1 ile pek bir şey yapamadı) küpü otomatik olarak vermeyeceğiz, too good denemesine gireceğiz. Çünkü rakip zaten o küpü paslayacak, ve sizin olası bir marsdan alacağınız çok çok değerli 2 puan şansınız kalmayacak. Ta ki oyun yüzdeniz %52-53lere, marsınızda %10 civarının altına inmeyene kadar küpü göndermiyoruz, sonuna kadar marsı deniyoruz. Eğer yüzdeleriniz bu seviyeye inerse işte o zaman küpü yuvarlayın, rakibinizi soğuk terler bekliyor olacak. Oyunun ortasında yüzde 50’nin altında mı yoksa üstünde mi olduğunu bilemezse ne yapacağına karar veremeyecektir (ki bu gayet normal hiçbirimiz makine değiliz) dolayısıyla sansı yüzde 50 nin üstünde olduğu bir oyunda kazara free drop hakkını kullanabilecektir. Bu da size ekstra bir eşik atlama imkanı sağlayacaktır…

Burak Çulhacı, Sabri Büyüksoy