Buraya kadar olan kısımda işin son atışlara kaldığı ve küpün ölü olduğu yani artık kullanılma imkanı kalmadığı pozisyonları inceledik. Doğal olarak iş, son atışa kalmışsa ve küpü gönderince rakibin de yeniden katlama olanağı yoksa katlamak için yüzde ellinin üstünü yakalamak yeterli dedik. Rakip açısından bakınca da yüzde 25 ve üstünde bir kazanma şansı varsa küpü almalı dedik.
Ya rakibin yeniden katlama olanağı varsa?
Küpün sizde olması başka bir deyişle katlama hakkının sizde bulunması önemli bir avantaj ve önemli bir güçtür. Şöyle düşünelim: Küp rakipte ve oynamaya devam ediyorsunuz. Siz kazanmak için sonuna kadar gitmek, yani %100 kazanma olasılığını yakalamak zorundasınız. Oysa rakibiniz sonuna kadar gitmek zorunda değil. Belli bir kazanma yüzdesini yakalayınca küpü ortaya koyarak sizi pas demeye zorlayabilir. Örneğin bir kapısında karşılıklı altışar pulunuz kaldı ve küp ile atış sırası rakipte. Rakip küpü çeker ve pas dersiniz. Oysa atış sırası sizde olsa, sonuna kadar zar atmak zorundasınız. Özetle bu bir yarış ise küpü elinde tutan 75 metre sonra bitiş çizgisine varacaksa diğeri 100 metre sonra varacak.
Aslında küpün ölü olduğu durumdaki mantık hala geçerli. Önceki yazımızda bulduğumuz yüzde 25’i şöyle de yeniden bulabiliriz: Gelen katlama teklifine;
| Pas dersem | -1 |
| Kabul edip kaybedersem | -2 |
| Kabul edip kazanırsam | +2 |
olacağım.
Yani -1 olmak yerine +2 olup gerçekte +3 kazanmış olacağım. Oysa kaybedersem -1 olmak yerine sadece -2 olmuş olacağım. Yani net kaybım 1 puan olacak. O halde 3 kazanmak için 1 riske ediyorum. Toplamda 4 dilimlik bir pasta var ve ben bunun 1 dilimini riske ediyorum. Bu durumda 1/ (3+1) = ¼ = 0,25 = %25. Yani yüzde 25 in üstü benim için kabul edilebilir bir durum.
Bu durumda oyun ölü küp ile son atışa kaldıysa küpsüz yüzde 25 i, küpü yeniden katlama imkanım varsa da küplü yüzde 25 i yakalamak zorundayım. Eğer sözünü ettiğimiz pozisyonlar son iki atışı içeren pozisyonlar ise karşılıklı 36 atıştan, 36×36 = 1296 farklı durum ortaya çıkar. Daha önce de belirttiğimiz gibi 324/1296 nın tam yüzde 25’ e denk geldiğini bilmek zorundayız. Böylece 324’ ün altında bir rakam otomatik olarak 0,25 den daha küçük, üstündeki bir rakam 0,25 den daha büyük çıkacaktır.
Şimdi aşağıdaki örneğe bakarak biraz pratik yapalım.
Örnek 4:
Beyaz 4 pip
Siyah 4 pip
Siyah küpü katlar mı? Beyaz alır mı?
XGID=–B——————–b–:0:0:1:00:0:0:3:0:10
Siyahın kazanma şansı yüzde 79,94 olduğu için katlar, Beyazın kazanma şansı da yüzde 25 in altında (20,06) olduğu için pas geçer. Oldu mu? Olmadı. Her şeyden önce orada gördüğümüz değerler oyunun küp kullanmadan oynanacağı durumdaki değerler. Yani onlar küpsüz kazanma yüzdeleri. Peki, ilk üç örnekteki rakamlar da küpsüz değil miydi? Evet, onlar da küpsüz kazanma yüzdeleri idi ama yukarıda da açıkladığımız gibi o örneklerde küp katladıktan sonra ölü duruma geçiyordu. Başka bir deyişle ha küpsüz oynanmış ha küplü oynanmış artık bir şey değişmiyordu. Yani küplü ve küpsüz kazanma yüzdeleri aynı kapıya çıkıyordu. Oysa buradaki durum farklı.
Siyah 1-1 haricindeki atacağı tüm “bir”lerde işi ilk turda bitiremez. Toplamda 36 atışın 11 tanesinde “bir” olduğunu ve 1-1 i çıkarınca geriye 10 atış kalacağını biliyoruz. O halde Siyah kalan 26 atışta oyunu ilk seferde kazanabilir. Siyah söz konusu şanssız 10 atışından birini yaparsa bu kez 26/36 ihtimalle Beyaz favori olacak. Beyaz açısından oyun son atış pozisyonu artık; çünkü ıskaladığı anda tek pulu kalan Siyah yüzde 100 oyunu kazanacak. Bu durumda son atışını yapan Beyazın küpü yeniden katlaması için 19 atış (yarıdan bir fazla) yeterli iken 26 atış fazla bile.
Bu olası senaryodan şu sonuçlar çıkar: Beyazın kazanması için Siyah ıskalamalı (10/36), Beyaz da 26/36 lık atışından birini yapmalı. Yani 10/36 x 26/36 = 260/1296 = 0,2006 = %20,06 ihtimalle Beyazın küpsüz kazanma şansı var.
Ama işin içine küpü de dahil etmemiz lazım. Bu durumda Beyaz, pas dersem ne olur? Kabul dersem ne olur? Hesabını iyi yapmalı. Şimdi ilk etapta Siyah katlasın. Buna göre Beyaz pas derse -1 olur. 100 defa aynı pozisyonu oynayıp 100 defa pas derse -100, 1296 defa oynayıp hepsinde pas derse -1296 olur. Burada sorun yok.
Beyaz katlama teklifini kabul ederse 26/36 ihtimalle oyunu ilk turda kaybeder. 1296 defa oynasa 26/36 x 1296 = 936 defasında kaybeder. Ama oyun katlandığı için 936×2 = 1872 puan kaybeder.
Eğer Siyah ilk turda 10/36 ihtimalle ıskalarsa Beyaz oyunu hemen 4 e katlar ve bu 10/36 nın 26/36 sında favori olur. Yani 10/36 x 26/36 = 260/1296 kazanır. Ama kazancını 4 ile çarpmak gerekir. 260/1296 x 4 = 1040/1296. Yani Beyaz 1296 oyun sonunda ortaya çıkacak puanların 1040’ını hanesine yazar. Tabi olay burada bitmiyor. Beyaz da benzer şekilde şansız atışlarından birini (10/36) yapabilir. Yani Siyahın ilk turda kaçırdığı 10/36’nın 26/36’sı Beyazınsa, kalan 10/36’sı yine kendisine ait. Bu durumda Siyahın 10/36 x 10/36 = 100/1296’lık bir payı daha var. Oyun 4 e katlanmış olduğu için bunu da 4 ile çarpmak gerekiyor: 100/1296 x 4= 400/1296.
Toparlayacak olursak 1296 oyunun sonunda Siyah 1872+400 = 2272 puan kazanma beklentisi içinde olurken Beyaz 1040 puan kazanma beklentisi içinde olacak. Başka bir deyişle küp devreye girdiği zaman Beyaz net 2272-1040 = 1232 puan kaybeder.
Özetle, Beyaz pozisyonu 1296 defa oynayıp her seferinde pas geçerse 1296 puan kaybedecek, he seferinde küpü kabul ederse 1232 puan kaybedecek. Bu durumda küpü kabul etmek en makul karar olmalı.
Peki, biraz da hisse bazında bakalım.
Hisse = kazanma beklentisi – kaybetme beklentisi
olduğuna göre;
Siyahın katla/kabul durumundaki hissesi 2272/1296 – 1040/1296 = 1232/1296 = 0,9506 = 0,951 olur. Katlamaz ise de doğal olarak bunun yarısı kadar olur. Beyazın hissesi ise 0,951 in negatifidir. Bu durumda Beyaz katlama teklifini pas geçerse -1 olacak, kabul ederse -0,951 olacak. Yani %100 kaybetmektense %95,1 kaybetmek daha makul.
Aynı sonuca şöyle de ulaşabilirsiniz: 1296 oyunun sonunda pas diyerek 1296 puan kaybedecek. Kabul derse 1232 puan kaybedecek. Yani 1296-1232 = 64 puan daha az kaybedecek. 1296 oyunda 64 puan demek oyun başına 64/1296 = 0,049 kazanç demek. Küpü kabul ederse bu farkı kendisi, pas geçerse rakibi kazanacak.
Bu kadar hesabı canlı oyunda nasıl yapacağım diye üzülmeyin. Danny Kleinman pratiğini çoktan bulmuş bile. Buna göre katlanan taraf iseniz hesabı şöyle yapın: Kazanmak için rakibim ıskalayınca benim 26 atışım var. 26’nın 18’den fazla olan kısmı 26-18 = 8. O halde 26 değil de 26+8 = 34 atışım var gibi davranarak kazanma şansımı 34/36 x 10/36 = 340/1296 şeklinde hesaplayarak küplü kazanma şansımı otomatik hesaplamış olurum. İşlemin sonucu önemli değil çünkü 34X10 = 340 olarak 324 den büyük olduğuna göre sonuç da 0,25 den büyük çıkacak.
Bu pozisyon çok önemli bir mesaj daha veriyor: Küpü yeniden katlama şansı varsa, katlanan taraf küpsüz yüzde 25 ile değil de yüzde 20 ile de küpü kabul edebilir. Başka bir deyişle küp canlı iken alış noktası yüzde 20 olarak düşünülebilir. Yani 25-20 = 5 puanlık bu fark küpü ele geçirmenin gücünü temsil ediyor. Tabi söz konusu küpsüz yüzde 20’nin küplü yüzde 25’e denk geldiğini ve yukarıdaki ¼ hesabının ve mantığının hala geçerli olduğunu gözden kaçırmayalım.
Atila Malçok, Sabri Büyüksoy
