Pip Sayısından Keith Sayısına

Önceki çalışmalarımızda belirttiğimiz gibi pip sayısı yarışta ne durumda olduğumuzu ölçen en önemli kriterlerden biridir. Örneğin rakiple kontağın kesildiği uzun soluklu (50-120 pip arası) düz yarış pozisyonlarında atış sırası sizde iken genel bir kural olarak;

• %10 -2 pip liderlik ile küpü katlayabilirsiniz (double),
• %10 -1 pip liderlik ile küpü yeniden katlayabilirsiniz (redouble)
• %10 +2 pip ise katlanan taraf olduğunuzda küp kabul sınırınızdır (take point). Katlamayı tam bu noktada hala kabul edebilirsiniz. Bu sınır aşılmış ise küp reddedilmelidir.

Örneğin siz 90 pip olduğunuzda %10 farkla lider olmanız için rakibinizin 90+9=99 pip olması gerekir. Bu durumda rakibiniz;

• 99-2=97 pip olduğunda küpü katlarsınız,
• 99-1=98 pip olduğunda küpü yeniden katlarsınız,
• 99+2=101 pip olduğunda katlamayı pas geçer.

Örnek 1

Beyaz 99 pip
Siyah 90 pip
Atış sırası Siyahta
XGID=—BBBCBBB—aaaaabbbbaa–:0:0:1:00:0:0:3:0:10

Yukarıdaki pozisyonda Siyahın %10 luk bir liderliğe sahip olması daha öncede sözünü ettiğimiz gibi ona %75 lik bir kazanma şansı tanıyor. Bundan sonraki ilave 1 pip liderlik Siyahın şansını kabaca %2 civarında arttırır. Bu pozisyonda Siyah küpü katlar ve Beyaz da kabul eder.

Kısa bir açıklama: Bu tarz çalışmalarda aksi belirtilmedikçe oyunun limitsiz (sınırsız) oynandığı varsayılır (Money Game). Buna göre mars olma ihtimaliniz yüksek değilse ve oyunu kazanma şansım %25 ve üzerinde diyorsanız, rakibin katlama teklifini kabul etmeniz beklenir. Şöyle ki: Yüzde 25 şansınızın olduğu 4 pozisyonda rakibin katlama teklifini pas geçerseniz kaybınız 4 puan olacaktır. Oysa söz konusu 4 pozisyonda katlamayı kabul ederseniz yüzde %25 şansınız olduğu için 4 oyundan 1 tanesinde galip gelmeniz, 3 ünde kaybetmeniz beklenir. Yani 2 puan kazanıp, 6 puan kaybetmeniz gerekir. Bu durumda net kaybınız yine 6-2=4 puan olacaktır. Özetle %25 şansınızın olduğu pozisyonlarda 4 kez pas geçmek ile katlamayı kabul etmek arasında aslında bir fark yoktur. Dolayısıyla limitsiz oyunlarda %25 lik eşik noktası küpün yeniden katlanmayacağı varsayımı altında küp kabul sınırı (take point) olarak anılır.

Bu kez yine Siyahın lider olduğu aşağıdaki pozisyona bakalım.

Örnek 2

Beyaz 22 pip
Siyah 20 pip
Atış sırası siyahta
XGID=-LB-A—————caa—:0:0:1:00:0:0:3:0:10

Siyah 20 pip ve Beyaz 22 pip. Dolayısı ile Siyah pip sayısı itibari ile yine %10 luk bir liderliğe sahip. Bu durumda doğru aksiyon hemen küpü çevirmek olmalı. Hayır! Yukarıda hesaplanan rakamlar doğru ancak; Siyahın toplaması gereken 15 pulu varken aşikar olan bir şey var ki o da gerçekte oyunu kazanmaktan çok uzakta olduğu. Bu pozisyonda Siyahın kazanma şansı %1 bile değil.

Pip sayısı oyunun başından itibaren yarışın ne zaman biteceğini gösterir. Buna göre Siyah 20 pip sayıyı, bir atışta ortalama 8,167 pip üreteceğinden hareketle yaklaşık 2,5 atışta üretir. Hadi biz onu 3 atış yapalım. Peki 3 atış sonra oyun bitecek ve Siyah kazanacak mı? Elbette hayır!

Birçok tavla oyuncusu yarış esnasında pullarını 1, 2, 3 noktalarına yığmanın büyük bir avantaj olduğunu düşünür. Oysa örnek pozisyonda da gördüğümüz gibi özellikle 1 ve 2 kapılarında bulunan birden fazla pul, düşük pip değerine sahip olduklarından dolayı sanki yarış daha erken bitecekmiş gibi yanlış bir algı oluşturur ve daha fazla atık pip üretir. Dolayısı ile bu durum gerçek bir yarış avantajı sunmaz.

Yukarıdaki diyagramda Siyahın 6-5 attığını varsayalım. Kural olarak 4 hanesindeki bir pulu ve 2 hanesinden bir pulu toplayacak. Oysa söz konusu iki pulu toplaması için 4-2 atması yani toplamda 6 sayı yeterli idi. Bu durumda 6-5 atarak kazandığı 11 sayının 6 sını kullandı ve geriye kalan 5 sayı direkt çöpe gitti. 1 ve 2 hanelerinde kalan diğer pulları toplarken çöpe giden pip sayısı daha da artacak. İşte o çöpe giden sayıları bundan sonra atık pip (pip israfı, wastage) olarak anacağız.

Bu bilgiler çerçevesinde şimdi aşağıdaki örnek pozisyona bakalım.

Örnek 3

Beyaz 97 pip
Siyah 90 pip
Atış sırası Siyahta. Küp aksiyonu?
XGID=-CBB–AAA-ABB–abbbcbba—:0:0:1:00:0:0:3:0:10

XG Roller++ modundaki analiz sonuçları:

Siyahın Kazanma Şansı: 64,49% (G:0,00% B:0,00%)
Beyazın Kazanma Şansı: 35,51% (G:0,00% B:0,00%)

Küpsüz Hisse (Cubeless Equities): No Double=+0,290, Double=+0,580
Küplü Hisse (Cubeful Equities):

Katlamama(No double): +0,439
Katlama/Kabul(Double/Take): +0,343 (-0,096)
Katlama/Pas( Double/Pass): +1,000 (+0,561)

Yine rakiple kontağın olmadığı düz bir yarış pozisyonu. Siyah rakibine göre %10-2 pip önde ve atış önceliği kendisinde. Bu durumda yine doğru aksiyon küpü hemen çevirmek olmalı. Yine hayır!

Siyahın düşük noktalarda özellikle de 1 ve 2 noktalarında kümelenmiş pulları, toplama aşamasında atacağı zarların bir kısmının israf olacağının işaretçisi. Bu durumda Siyah açısından oyun, tam 90 hane (pip) ilerledikten sonra bitmeyecek. Siyah istese de istemese de bir atışta ortalama 8,167 pip ilerleme hakkı üretecek. Yani Siyah, 1 hanesindeki son pulunu topladığında büyük bir ihtimalle attığı zarlar ile 90 pipin üzerinde bir sayı üretmiş olacak. O halde diyagramda yazılı olan 90 pip değeri Siyahın gerçek durumunu yansıtmaktan biraz uzak.

Analiz sonuçlarında da görüldüğü gibi Siyah küpü katladığı anda oyundaki hissesi +0,439 dan +0,343 e düşecek ve 0,096 lık bir hisse kaybı yaşayacak. 0,080 ini geçen hisse kayıpları büyük hata (blunder) kategorisine girdiğinden buradaki katlama aksiyonu Siyah açısından büyük hata olacaktır.

Yukarıda da belirttiğimiz gibi oyun toplama aşamasına geldiğinde nominal pip değeri, özellikle asimetrik pozisyonlarda yarışın göstergesi olmaktan iyice uzaklaşır. Peki önde ya da geride olduğumuzu ölçen başka bir kriter yok mu?

Bu tarz durumlarda gerçek pip değerini (efektif pip sayısı, effective pip count, EPC) bulmaya yönelik, daha doğrusu o değere yaklaşmaya yönelik birden fazla yöntem var. Biz burada Tom Keith tarafından geliştirilen Keith Sayısı (Keith Count) yöntemini ele alacağız.

Keith Sayısı ile Küp Kararları

Aşağıdaki şekilde uyarlanmış pip sayılarını hesaplar ve bunları kullanarak Keith sayısını bulursak belirtilen kriterden hareketle küp kararlarını verebiliriz:

Uyarlanmış Pip Sayısı

1) Nominal (ham) pip sayısını bulun,
2) İsrafa yönelik düzeltmeleri yapın,

• 1 noktasındaki 1 den fazla olan her pul için 2 pip ekleyin,
• 2 noktasındaki 1 den fazla olan her pul için 1 pip ekleyin,
• 3 noktasındaki 3 den fazla olan her pul için 1 pip ekleyin,
• 4, 5, 6 noktalarındaki boşlukların her biri için 1 pip ekleyin,

3) Sadece atışta olan oyuncu için 2. aşamanın sonunda bulduğunuz pip sayısının 7 de 1 ini (1 / 7) aşağı yuvarlayarak ekleyin.

 

Keith Sayısı = Sizin uyarlanmış pip sayınız – Rakibinizin uyarlanmış pip sayısı

• Keith Sayısı 4 veya 4 den küçük ise küpü katlayabilirsiniz (double).
• Keith Sayısı 3 veya 3 den küçük ise küpü yeniden katlayabilirsiniz (redouble)
• Keith Sayısı 2 veya 2 den büyük ise ve katlanan taraf iseniz katlamayı kabul edebilirsiniz (take)
• Keith Sayısı 4 den büyük olduğunda ise atışta olan oyuncu katlamamalıdır (no double/take)

Şimdi aşağıdaki örnek pozisyonda Keith Metodunu uygulayalım.

Örnek 4

Beyaz 31 pip
Siyah 27 pip
Atış sırası Siyahta. Küp aksiyonu?
XGID=-DBA-BA————aaacca-:0:0:1:00:0:0:3:0:10

Siyah 4 pip önde ve 27 nin yüzde 10 unun 2,7 olduğunu biliyor isek, 4 pip yüzde 10 dan çok daha fazlası demek. Bu rakamlar gerçek pip değerleri olmuş olsa idi Siyahın katlaması, Beyazın da pas geçmesi gerekirdi. Ancak Siyah için 4 noktasının boş olması ve özellikle 1 noktasındaki yığılma atık pip (wastage) sinyali veriyor. O halde yarış, Siyah için 27 pipten biraz daha uzun sürecek gibi. Şimdi Keith metriğini kullanarak gerçek duruma yaklaşma adına pip sayılarında biraz ince ayar yapalım:

• Siyah için nominal pip değeri 27
• 1 kapısında 3 tane fazla pul var. Her bir fazlalığı 2 pip olarak değerlendireceğiz. 3×2=6 pip ekleyin
• 2 noktasında 1 tane fazla pul var. Dolayısıyla 1 pip ekleyin.
• 3 noktasında herhangi bir fazlalık yok
• boş olan 4 noktası için 1 pip ekleyeceğiz.
• 27+6+1+1=35 ve 35 in 7 de 1 i 35/7=5 pip daha ekleyin

Siyahın uyarlanmış pip sayısı=27+6+1+1+5 = 40

Beyazın uyarlanmış pip sayısı ise 31+2 pip (2 noktasında 2 pul fazlalık için) = 33 pip

Keith sayısı=40-33 = 7

Bu durumda Siyah uyarlanmış pip sayıları itibari ile önde olmayı bir kenara bırakın rakibinden 7 pip geride. Keith ölçütüne göre ise küpü çevirmek için en fazla 4 pip geride olmanız kabul edilebilir.

Atila Malçok, Sabri Büyüksoy